Я никогда не ожидал этого, но оказалось, что мой MCU был «слишком быстрым» (я полагаю), и поэтому ничего не отображалось. Вот код до исправления:

    digitalWrite(latchPin, LOW); // Защелкиваем данные
    // без задержки
    digitalWrite(latchPin, HIGH); // Снять фиксацию для следующих данных

а это код после:

    digitalWrite(latchPin, LOW); // Защелкиваем данные
    delay(1000);     // Короткая задержка для видимости (настройте по мере необходимости)
    digitalWrite(latchPin, HIGH); // Снять фиксацию для следующих данных

Я все еще экспериментирую со сдвиговым регистром, поэтому я отредактирую этот ответ, если появится что-то новое или если мой ответ будет полностью неверным.

ПРАВКА: Мне не нужна была задержка в одну секунду между тактовыми импульсами, мне, по-видимому, просто нужна была некоторая задержка, чтобы увидеть изменение семисегментных дисплеев. (спасибо @NickGammon)

РЕДАКТИРОВАНИЕ: Вот полный код, если кому-то он нужен. Он отображает спиральную анимацию на 7-сегментном дисплее.

uint8_t latchPin = D8;
uint8_t clockPin = D12;
uint8_t dataPin = D11;


const byte segments[10] = { // Таблица поиска для цифровых шаблонов (общий катод)
  0b00111111,  // 0
  0b00000110,  // 1
  0b01011011,  // 2
  0b01001111,  // 3
  0b01100110,  // 4
  0b01101101,  // 5
  0b01111100,  // 6
  0b00000111,  // 7
  0b01111111,  // 8
  0b01101111   // 9
};

void setup() {
  // Установить управляющие контакты как выходы
  pinMode(latchPin, OUTPUT);
  pinMode(clockPin, OUTPUT);
  pinMode(dataPin, OUTPUT);

  Serial.begin(115200); // Запуск последовательной связи для отладки
  Serial.println("Starting...");

  displaySegments(0x00000000); // сбрасывается при запуске, не нужен, просто выглядит лучше ig
  delay(1000);
}


void spiralAnimation() {


  // Проходим по каждому сегменту в спиральном порядке
  for (int i = 0; i < 7 - 1; i++) { // 7 — количество сегментов, игнорируем G, поэтому выглядит лучше
    shiftOut(dataPin, clockPin, MSBFIRST, 0b00000001 << i);
    digitalWrite(latchPin, LOW);
    delayMicroseconds(1000);
    digitalWrite(latchPin, HIGH);
    delay(80); // Настройте задержку для скорости анимации
  }
}

void loop() {
  // Пройти по каждому шаблону цифр (изменить для конкретного дисплея)
    // для (int i = 0; i < 10; i++) {
    // shiftOut(dataPin, clockPin, MSBFIRST, segments[i]);
    // digitalWrite(latchPin, LOW); // Зафиксировать данные
    // delay(100); // Короткая задержка для видимости (настройте по мере необходимости)
    // digitalWrite(latchPin, HIGH); // Снять фиксацию для следующих данных

    // Serial.print("Отображение: ");
    // Serial.println(i);
    // }

    spiralAnimation();
}

void displaySegments(byte pattern) {
  shiftOut(dataPin, clockPin, MSBFIRST, pattern);
  digitalWrite(latchPin, LOW);
  delayMicroseconds(1000); // нет необходимости редактировать это
  digitalWrite(latchPin, HIGH);
}

void shiftOut(uint8_t dataPin, uint8_t clockPin, uint8_t bitOrder, uint8_t val) // на всякий случай
{
      uint8_t i;

      for (i = 0; i < 8; i++)  {
            if (bitOrder == LSBFIRST)
                  digitalWrite(dataPin, !!(val & (1 << i)));
            else      
                  digitalWrite(dataPin, !!(val & (1 << (7 - i))));
                  
            digitalWrite(clockPin, HIGH);
            digitalWrite(clockPin, LOW);            
      }
}

Во-первых, код в вопросе не соответствует коду в «предполагаемом решении». Функция ShiftOut довольно медленная, поэтому она может работать как дополнительная задержка при размещении между настройками защелки. Так что рассматриваемый код выглядит надежным в этом смысле, имхо.

Далее, сомнительно требовать задержку в целую миллисекунду даже во втором случае. Чип 74hc595 должен иметь возможность обрабатывать сигнал быстрее 10 МГц даже при питании 3v3. И функция digitalWrite также довольно медленная (как и весь дополнительный слой совместимости Arduino), так что я не вижу здесь никакой проблемы.

Скорее всего, это происходит из-за паразитной емкости. Поэтому линия защелки (слишком длинная?) не успевает разрядиться даже на скорости в несколько мегабайт. Тогда сдвиговый регистр никогда не увидит низкий уровень напряжения, за исключением запуска. Правильные соединения (пайка проводов или, по крайней мере, использование только коротких перемычек) должны решить проблему.