Можно ли использовать ЖК-дисплей (16 контактов) без потенциометра?

Конечно. Можно использовать два резистора последовательно, чтобы создать потенциометр с фиксированным значением.

«Движок» потенциометра — это соединение двух резисторов.

Я не могу сказать вам, какие значения использовать, поэтому вам придётся поэкспериментировать. В идеале их сумма должна составлять где-то несколько десятков килоом, хотя это значение не так уж и критично — важно соотношение этих двух значений, и именно оно даёт вам настройку контрастности.